Actividad 1.2 "Áreas y volúmenes"

Problemas de razonamiento

• La siguiente figura es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 4900 m². El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles y espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los limites del área verde son: el área de la alberca, una diagonal del cuadrado, y un cuarto de circulo con centro en el vértice B. Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

Pasos para resolverlo:

1) Sacar el área del semicírculo:

A = π × r² 

                          

A= (3.1416....* (35 m)² ) = 3 848.46 m²

A= 3 848.46 m²/2 = 1 924.23 m²

2) Sacar el área de la 8va. parte del circulo:

                                                                 A = π × r² 

A= (3.1416....* (70 m)² ) = 15 393,85 m²

A= 15 393,85 m²/8 = 1 924.23 m²

3) Sacar el área del triángulo inscrito en el semicírculo:

                                                            A = (b × h) / 2 

                                                               A= (70 m * 35 m) /2 = 1 225 m²

4) Restar al semicírculo el área del triángulo:

1 924.23 m² -1 225 m² = 699.23 m²

^{5) Dividir ese resultado entre dos:}

                                                           699.23 m² /2 = 349.615 m²

6) Restar ese resultado al área sacada en el punto 2:

                                                1 924.23 m²- 349.615 m²= 1 574. 61 m²

Y ese es la cantidad de pasto del área verde.

Problema 1. En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una y son tangentes entre si, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada.

Pasos:

1) Sacar el área de uno de los círculos;

                                                                                    A = π × r² 

A= (3.1416....* (20 cm)² ) = 1256.64  cm²

2) Si observamos, el área sombreada es un cuadrado, y dado que el radio que nos proporcionan es 20 cm,  la medida de un lado del cuadrado será 40 cm, entonces:

                                                                    A= (40 cm) (40 cm) = 1 600  cm²

3) Al área del cuadrado restar la del circulo:

                                                  A= 1 600 cm² -1256.64  cm²= 343.36 cm²

Problema 2. El área del cuadrado menor es 81 in² . Determina el área del circulo y del cuadrado mayor.

Pasos:

1) Sacar la medida de la diagonal del cuadrado menor, mediante el teorema de Pitágoras:

c = √ a²+b²

c= √ 9²+9²

c = √ 162

c =12.72 in

2) Ese resultado es nuestro diámetro, por lo tanto nuestro radio es la mitad, de aquí sacamos el área del circulo:

                                                                 A = π × r² 

A= (3.1416....* (6.36 in)² ) = 127.23  in²

3) De el área  obtenida le restamos el área del cuadrado menor 80 in² dándonos un resultado de 47.23 in² . Esa es el área de la parte sombreada del circulo.

4) Observamos que el diámetro del circulo es nuestra media de uno de los lados del cuadrado mayor, así que: 12.72 in * 12.72 in = 161.79 in²

5) Restamos 161.79 in²- 127.23  in² =  34.56 in² . Siendo este resultado el área sombreada del cuadrado mayor.

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