Rectángulo Áureo
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:
Este valor numérico nos debe arrojar el siguiente resultado:
Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse tanto en figuras geométricas, como en la naturaleza.
El descubrimiento de este número se atribuye a la escuela Pitagórica, de hecho los pitagóricos utilizaban como símbolo la estrella de cinco puntas, en la que aparecen distintas razones áureas.A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura u el arte.
Para la construcción de un Rectángulo Áureo en AutoCAD, seguimos los siguientes pasos:
Primero ponemos "Nuevo" y seleccionamos la hija de Acad, luego
trazamos una linea, luego seleccionamos la opción de "Circulo, Radio" y el centro será como a la tercera parte de nuestra linea, siendo nuestro punto A, donde la medida del radio es la altura que deseemos de nuestro rectángulo. La primera intersección con nuestra linea será el punto C, la segunda intersección es el punto B, así pues volvemos a trazar un circulo con el mismo radio, pero esta vez como centro el punto B, después, trazamos una linea que vaya desde el punto A hasta la circunferencia, a un ángulo de 90° donde tendremos el punto D, del mismo modo trazamos otra linea desde el punto B obteniendo el punto E, después,unimos A y B luego D y E, obteniendo un cuadrado. Lo siguiente que necesitamos es marcar el punto medio (m) del segmento AB. Luego hacemos un circulo desde m con un radio que vaya desde m hasta E, donde se cruce con nuestra primera linea será P, de aquí será nuestro centro para un nuevo circulo con un radio de la medida que tenga la altura de nuestro cuadrado. Casi para finalizar trazamos otra linea de P a 90° hasta la circunferencia, este punto será Q. Finalmente, unimos Q con E.
Para verificar que nuestro rectángulo y cuadrado son áureos, dividimos la medida del largo del rectángulo entre la medida de un lado del cuadrado, esta nos debe dar un valor cercano a "1.618033..." .
He aquí el enlace del archivo:
https://drive.google.com/open?id=0BxvXw2ck5sFtVDVQZUxMUXcxQWc
Triángulo escaleno en AutoCAD
Uno de los elementos más importantes de un triángulo es su altura, de aquí partiremos primero donde tenemos tres medidas de sus lados, que son 8 cm, 10.5 cm y 12 cm, sin embargo, no contamos con su altura y para esto vamos a usar la Fórmula de Herón, siendo:
A= √s(s-a)(s-b)(s-c) , donde s= (a+b+c)/2 → s= 15.25 , sustituyendo tenemos que
A= √15.25 (15.25-8)(15.25-10.5)(15.25-12) dando un resultado de 41.3136 cm²,
por lo tanto la fórmula para el área de un triángulo dice que A= b*h / 2, obtenemos que
h= 2A/b, siendo así: h=82.6272 cm²/12 cm = 6.8856 cm
Para confirmar este resultado, trazaremos nuestro triángulo en AutoCAD. Primero abrimos AutoCAD, luego le ponemos en "Nuevo" y escogemos la opción de Acad, ya en nuestra nueva hoja trazamos una linea de 12 cm, luego seleccionamos la opción de "Circulo, Radio" y ponemos nuestro centro en el primer punto de nuestra linea y le damos un valor de radio de 8 cm, volvemos a poner el comando de "Circulo, Radio" y esta vez seleccionamos el segundo punto de la linea, con un radio de 10.5 cm, después unimos los puntos con la intersección de las circunferencias. Para ver del valor de la altura, seleccionamos la opción de medir y seleccionamos desde la intersección hasta nuestra linea de 12 cm, dándonos un valor de 6.8856 cm.
A continuación se muestra el enlace donde se encuentra el archivo:
https://drive.google.com/open?id=0BxvXw2ck5sFtME01X2dhUnBrTG8
